§ 21. Работа резонатора

 

Рассматривая действие анализатора с резонаторами, мы считали до сих пор само собою разумеющимся, что, если резонатор обладает частотной избирательностью, то он способен выделить те или иные спектральные составляющие, т.е. произвести анализ. Однако в свете соображений предыдущего параграфа возникает естественный вопрос: действительно ли резонатор способен анализировать, или, иначе, какими свойствами должен обладать резонатор, чтобы наблюдаемая на выходе величина действительно отображала спектр анализируемой функции? Для ответа на этот вопрос мы должны выяснить, при каких условиях величина на выходе резонатора связана со входной величиной посредством преобразования Фурье. Если такая связь существует, то это значит, что резонатор должным образом выполняет свое назначение. В общем случае отклик резонатора, на вход которого в момент t= 0 включено произвольное воздействие f(t), может быть выражен интегралом Дюамеля

                                                                                                                (21.1)

где g(t) — временная характеристика (импульсная реакция) резонатора. Предположим, что

                                      g(t) = sin ω₀t                                              (21.2)

В этом случае

Здесь А и В — по-прежнему косинусная и синусная составляющие текущего спектра. Они являются функциями времени, и могут рассматриваться как медленно меняющиеся составляющие амплитуды колебания x(t). Огибающая (т.е. зависящая от времени амплитуда) этого колебания равна, очевидно,

т.е. текущему амплитудному спектру. Итак, если для анализа применен резонатор с временной характеристикой (21.2), то анализ производится в соответствии с математическим определением спектра, т.е. мы имеем идеальный анализатор. Но временной характеристикой (21.2) обладает контур без потерь, т.е. цепь, составленная из L и С (R = 0). Поэтому следующий вопрос — это вопрос о том, что дает в качестве анализатора реальный резонатор. Для контура с потерями

и

В этом выражении А_α и В_α — соответственно косинусная и синусная составляющие текущего спектра, но не функции f(τ), а взвешенной функции

Появившаяся здесь скользящая весовая функция — это та самая функция, которой пользуется Фано (см. § 6); вышеприведенные соображения обосновывают, таким образом, предложенные Фано определения.

В более общем случае для узкополосного резонатора произвольного вида временная характеристика может быть представлена в виде

,

где ω₀ — центральная частота пропускаемой резонатором полосы. В этом случае

и интеграл представляет комплексный текущий спектр с весовой функцией

Вывод, вытекающий из всего сказанного, заключается в том, что всякий реальный резонатор дает нам не истинный спектр анализируемой функции, а спектр взвешенной функции, причем функция веса зависит от характеристики резонатора. Мы получаем истинный спектр лишь в пределе, когда временная характеристика резонатора приближается к

g(t) = sin ω₀t,

а весовая функция, следовательно, к единице. На основании этих соображений может быть вычислена погрешность реального анализатора, чем мы, однако, сейчас заниматься не будем (см. § 26).

Из изложенного ясно, что метрологическая характеристика анализатора должна была бы содержать данные о характеристике резонатора, или, по меньшей мере, о постоянной времени. В противном случае нельзя установить, что именно измеряет анализатор. К сожалению, в большинстве случаев указывается лишь ширина полосы пропускания резонатора, что недостаточно.

В качестве иллюстрации упомянем об интересном применении взвешенных спектров, рассматриваемых в качестве мгновенных, а именно о так называемой «видимой» речи [28]. Суть дела заключается в том, что мгновенный спектр (взвешенный при помощи полосовых фильтров) изображается непрерывно на движущемся экране. Так как мгновенный спектр есть функция двух переменных — частоты и времени — то спектр изображается на плоскости экрана в прямоугольных координатах; по оси абсцисс откладывается время, по оси ординат — частота. Что же касается самой функции этих двух переменных, т.е. спектральной плотности, то она отображается яркостью свечения экрана в данной точке (а при записи — степенью почернения специальной бумаги, как в фототелеграфе). Речь анализируется в диапазоне примерно до 4 кгц, разделенном на полосы по 300 гц каждая. Получаемая картина дает достаточно полное отображение звуков речи; можно научиться читать «видимую речь» непосредственно с экрана. Первоначально устройство «видимой речи» предназначалось для глухих — чтобы заменить слуховое восприятие зрительным — и, действительно, с успехом применялось для этой цели. Однако такого рода техника может быть использована также для исправления дефектов речи, для фонетических исследований, а также для построения автоматов, фиксирующих звуки речи или выполняющих поданные голосом команды, и т.п.

 

 

предыдущая                           оглавление                      следующая